(a+b)3立方差公式怎么推導？

答：(a+b)³的立方差公式可以通過二項式定理來推導。二項式定理描述了如何將形式為(x+y)?的表達式展開成多項式的形式。對于(a+b)³，n的值為3。下面是推導過程：

1. 根據二項式定理，(a+b)³可以展開為：

(a+b)³ = C(3,0)a³b? + C(3,1)a²b¹ + C(3,2)a¹b² + C(3,3)a?b³

其中，C(n,k)表示組合數，即從n個不同元素中取k個元素的組合數，計算公式為C(n,k) = n! / (k!(n-k)!)。

2. 計算每個項的組合數：

- C(3,0) = 3! / (0!(3-0)!) = 1

- C(3,1) = 3! / (1!(3-1)!) = 3

- C(3,2) = 3! / (2!(3-2)!) = 3

- C(3,3) = 3! / (3!(3-3)!) = 1

3. 將組合數代入展開式中：

(a+b)³ = 1*a³*b? + 3*a²*b¹ + 3*a¹*b² + 1*a?*b³

4. 簡化每個項：

- a³*b? = a³

- 3*a²*b¹ = 3a²b

- 3*a¹*b² = 3ab²

- a?*b³ = b³

5. 將簡化后的項合并：

(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

這就是(a+b)³的展開式，也就是立方和公式。如果要將它轉化為立方差公式，只需要將b替換為-b，得到：

(a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

這樣，我們就得到了立方差公式(a-b)³的推導過程。

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