不等式的基本性質是什么？

答：不等式的基本性質主要包括以下幾個方面：

1. 對稱性：如果 a < b，那么 b > a；如果 a ≤ b，那么 b ≥ a。這表明不等式兩邊可以互換位置，同時改變不等號的方向。

2. 傳遞性：如果 a < b 且 b < c，那么 a < c；如果 a ≤ b 且 b ≤ c，那么 a ≤ c。這表明不等式關系在數軸上是保持的。

3. 加法性質：如果 a < b，那么對于任何實數 c，a + c < b + c；如果 a ≤ b，那么對于任何實數 c，a + c ≤ b + c。這表明在不等式兩邊同時加上相同的數，不等式的方向不變。

4. 減法性質：如果 a < b，那么對于任何實數 c，a - c > b - c；如果 a ≤ b，那么對于任何實數 c，a - c ≥ b - c。這表明在不等式兩邊同時減去相同的數，不等式的方向會改變。

5. 乘法性質（對于正數）：

- 如果 a < b 且 c > 0，那么 ac < bc；

- 如果 a ≤ b 且 c > 0，那么 ac ≤ bc；

- 如果 a < b 且 c < 0，那么 ac > bc；

- 如果 a ≤ b 且 c < 0，那么 ac ≥ bc。

這表明在不等式兩邊同時乘以相同的正數，不等式的方向不變；乘以負數時，不等式的方向改變。

6. 除法性質（對于非零數）：

- 如果 a < b 且 c > 0，那么 a/c < b/c；

- 如果 a ≤ b 且 c > 0，那么 a/c ≤ b/c；

- 如果 a < b 且 c < 0，那么 a/c > b/c；

- 如果 a ≤ b 且 c < 0，那么 a/c ≥ b/c。

這表明在不等式兩邊同時除以相同的正數，不等式的方向不變；除以負數時，不等式的方向改變。

需要注意的是，當乘以或除以一個負數時，不等號的方向必須改變。同時，上述性質假設涉及的數都是實數，且在除法性質中，除數不為零。

標簽:  不等式的基本性質