從一加到100是多少？簡(jiǎn)便算法

答：從1加到100的和可以通過高斯求和公式來簡(jiǎn)便計(jì)算。這個(gè)公式是由著名數(shù)學(xué)家卡爾·弗里德里希·高斯在小學(xué)時(shí)期發(fā)現(xiàn)的。公式如下：

和 = (首項(xiàng) + 末項(xiàng)) * 項(xiàng)數(shù) / 2

在這個(gè)問題中，首項(xiàng)是1，末項(xiàng)是100，項(xiàng)數(shù)是100。所以計(jì)算如下：

和 = (1 + 100) * 100 / 2

= 101 * 50

= 5050

因此，從1加到100的和是5050。

【推薦閱讀】高斯求和的故事

高斯求和的故事是一個(gè)著名的數(shù)學(xué)軼事，講述了卡爾·弗里德里希·高斯（Carl Friedrich Gauss）在小學(xué)時(shí)的一次經(jīng)歷。這個(gè)故事可能有不同的版本，但以下是其中一個(gè)常見的版本：

當(dāng)高斯還是一個(gè)小學(xué)生的時(shí)候，他的數(shù)學(xué)老師想要給學(xué)生們一些繁雜的工作來讓他們安靜下來，于是給了他們一個(gè)任務(wù)：計(jì)算從1加到100的所有自然數(shù)的和。

大多數(shù)學(xué)生開始逐個(gè)相加，這是一個(gè)耗時(shí)且容易出錯(cuò)的過程。但小高斯幾乎立即就寫下了答案。他是如何做到的呢？

高斯意識(shí)到，如果你把序列從兩頭開始相加，每一對(duì)的和都是相同的。也就是說，1和100的和是101，2和99的和也是101，以此類推，直到50和51的和也是101。因?yàn)樾蛄惺菑?開始的，所以總共有100個(gè)數(shù)，這意味著有50對(duì)這樣的數(shù)。

所以他使用了以下步驟：

1 + 100 = 101

2 + 99 = 101

3 + 98 = 101

...

50 + 51 = 101

因?yàn)橛?0對(duì)這樣的數(shù)，所以他只需將101乘以50：

101 * 50 = 5050

這就是從1加到100的所有自然數(shù)的和。高斯很快就得出了答案，而其他同學(xué)還在辛苦地逐個(gè)數(shù)相加。

這個(gè)故事展示了高斯的數(shù)學(xué)天賦和他在解決問題時(shí)的創(chuàng)造性思維。雖然這個(gè)故事廣為流傳，但它可能有一定的傳奇色彩，因?yàn)閷?shí)際上這種求和的方法在數(shù)學(xué)史上早已為人所知。不過，這個(gè)故事仍然是一個(gè)很好的例子，說明了簡(jiǎn)化問題的重要性以及如何通過不同的視角來找到更有效的解決方案。

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