在高一數學中,集合間的基本關系主要包括以下6種:
1. 包含關系(子集):如果集合A中的所有元素都是集合B的元素,那么稱集合A是集合B的子集,記作 A ⊆ B。如果A是B的子集,并且A不等于B(即B至少有一個元素不屬于A),那么稱A是B的真子集,記作 A ? B。
2. 相等關系:如果集合A和B的元素完全相同,即A是B的子集且B也是A的子集,那么稱集合A和B相等,記作 A = B。
3. 不相交關系:如果集合A和B沒有任何共同元素,即它們的交集為空集,記作 A ∩ B = ∅,那么稱集合A和B不相交。
4. 并集:集合A和B的并集是由A和B中所有元素組成的集合,記作 A ∪ B,它包含所有屬于A或屬于B或同時屬于A和B的元素。
5. 交集:集合A和B的交集是由同時屬于A和B的所有元素組成的集合,記作 A ∩ B。
6. 補集:設U是一個包含A的更大的集合(稱為全集),集合A的補集是由U中所有不屬于A的元素組成的集合,記作 A' 或 U \ A。
這些是集合論中的基本概念,它們是理解和操作集合的基礎。掌握這些關系對于后續學習集合運算、函數、數列等數學概念都非常重要。