階乘在數學中的意思是給定一個非負整數n，n的階乘表示的是從1乘到n的所有正整數的乘積，記作n!。

階乘的定義如下：

對于任何非負整數n，

- 如果n = 0，那么0! = 1（這是階乘的一個特殊情況，定義為1是為了數學上的便利，特別是為了使得排列組合的公式在n=0時也成立）。

- 如果n > 0，那么n! = n × (n - 1) × (n - 2) × ... × 3 × 2 × 1。

例如：

- 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

- 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24

- 3! = 3 × 2 × 1 = 6

- 2! = 2 × 1 = 2

- 1! = 1

- 0! = 1

階乘在組合數學、概率論、統計學以及其他數學領域中有著廣泛的應用，特別是在計算排列數和組合數時。階乘的增長速度非常快，即使是較小的n值，n!也會變得非常大。

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