集合和函數是高中數學課程中的基礎概念，通常在高中一年級（高一）的數學課程中引入和講解。集合和函數又是數學中的基本概念，以下是這兩個概念的知識點總結：
（一）集合的概念
1. 集合的定義：集合是由確定的、互不相同的對象組成的整體，這些對象稱為集合的元素。
2. 集合的表示：
- 列舉法：將集合的所有元素一一列出，例如 A = {1, 2, 3}。
- 描述法：用屬性來描述集合中的元素，例如 A = {x | x 是小于10的正整數}。
3. 集合的類型：
- 有限集：含有有限個元素的集合。
- 無限集：含有無限個元素的集合。
- 空集：不包含任何元素的集合，記作 ∅。
4. 集合的運算：
- 并集：A ∪ B，包含所有屬于A或屬于B的元素。
- 交集：A ∩ B，包含同時屬于A和B的元素。
- 補集：A'，包含所有不屬于A的元素。
- 差集：A - B，包含屬于A但不屬于B的元素。
5. 集合的包含關系：
- 子集：如果集合B的所有元素都是集合A的元素，則稱B是A的子集，記作 B ⊆ A。
- 真子集：如果B是A的子集且B不等于A，則稱B是A的真子集。
（二）函數的概念
1. 函數的定義：函數是兩個集合之間的一種特殊關系，對于第一個集合（定義域）中的每一個元素，根據某種規則，都有唯一一個第二個集合（值域）中的元素與之對應。
2. 函數的表示：
- 解析式：用公式表示函數關系，例如 f(x) = x^2。
- 列表法：列出定義域中元素的值和對應的函數值。
- 圖象法：用圖形表示函數關系。
3. 函數的要素：
- 定義域：函數中自變量可以取的所有值的集合。
- 值域：函數中因變量可以取的所有值的集合。
- 對應法則：定義域中的元素如何映射到值域中的元素。
4. 函數的類型：
- 單射（一一對應）：每個值域中的元素最多有一個定義域中的元素對應。
- 滿射（到上）：值域中的每個元素至少有一個定義域中的元素對應。
- 雙射（一一對應且到上）：既是單射又是滿射。
5. 特殊函數：
- 常函數：函數值恒定的函數，例如 f(x) = c。
- 線性函數：形式為 f(x) = ax + b 的函數。
- 冪函數、指數函數、對數函數等。
6. 函數的性質：
- 單調性：函數在其定義域內是否單調增加或單調減少。
- 奇偶性：函數是否滿足 f(-x) = f(x)（偶函數）或 f(-x) = -f(x)（奇函數）。
- 周期性：函數是否存在一個非零常數T，使得對于所有定義域內的x，都有 f(x + T) = f(x)。
這些知識點是集合與函數概念的基礎，對于進一步學習數學和分析函數的性質非常重要。