在數學和計算機科學中，純函數（Pure Function）的定義如下：

數學定義：

一個純函數是一個數學函數，它滿足以下兩個條件：

1. 對于相同的輸入參數，總是產生相同的輸出結果（無副作用）。

2. 函數的執行不產生可觀察的副作用，即函數的執行不改變外部狀態，不依賴于外部狀態的變化。

計算機科學定義：

在計算機科學中，純函數通常指的是一個函數，它符合以下特性：

1. 確定性（Deterministic）：給定相同的輸入，總是返回相同的輸出。

2. 無副作用（No Side Effects）：函數的執行不修改外部狀態，不進行I/O操作（如讀寫文件、打印到控制臺、修改全局變量等），也不依賴于外部狀態（如當前時間、隨機數生成器等）。

純函數的特點使得它們在程序設計中非常有用，因為它們更容易理解和測試。在函數式編程中，純函數是核心概念之一，因為它們有助于減少程序中的不可預測性和復雜性。

以下是一個純函數的簡單示例（以JavaScript代碼為例）：

```javascript

function add(a, b) {

return a + b;

}

```

這個 `add` 函數是純函數，因為它：

- 對于相同的輸入 `a` 和 `b`，總是返回相同的輸出 `a + b`。

- 不修改任何外部狀態，也不依賴于外部狀態。

相比之下，以下函數不是純函數：

```javascript

let counter = 0;

function increment() {

counter += 1;

return counter;

}

```

這個 `increment` 函數不是純函數，因為它：

- 修改了外部變量 `counter` 的狀態。

- 每次調用時，即使輸入相同（實際上沒有輸入），返回的輸出也可能不同，因為它依賴于外部狀態 `counter`。

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