概率論是數(shù)學學科的一個分支。在概率論中，完備事件組（也稱為完備事件集或σ-代數(shù)的完備性）是指一個概率空間中的一個特殊性質(zhì)，它涉及到事件集合的某種完整性。具體來說，一個事件組是完備的，如果它滿足以下條件：
1. 空事件（不發(fā)生任何事件的情況）屬于這個事件組。
2. 任何事件的發(fā)生的補事件（即該事件不發(fā)生的情況）也屬于這個事件組。
3. 事件組對于可數(shù)并（即可以無限次地加和）是封閉的。
更形式化地說，設(Ω, F, P)是一個概率空間，其中：
- Ω是樣本空間，即所有可能結(jié)果的集合。
- F是σ-代數(shù)，即一個包含Ω的集合，它對于補運算和可數(shù)并運算都是封閉的。
- P是概率測度，它為一個在F上的函數(shù)，給出了每個事件的概率。
如果F包含了Ω的所有子集，那么F是完備的，即F = P(Ω)。這種情況下，我們說F是一個完備的σ-代數(shù)。
完備事件組的重要性在于，它允許我們討論和計算概率時不需要擔心事件組是否包含了所有相關的情況。在完備事件組中，每個事件都有一個明確的概率，包括那些在初始定義中可能沒有被明確包含的事件。
例如，如果我們有一個骰子的概率模型，樣本空間Ω可能包含數(shù)字1到6。如果我們想要考慮的事件是“擲出偶數(shù)”，那么它的補事件“擲出奇數(shù)”也必須在我們的事件集中。在一個完備事件組中，這兩個事件都會被明確地包含。