不等式的基本性質主要包括以下幾個方面：

1. 傳遞性：如果 ( a > b ) 且 ( b > c )，那么 ( a > c )；如果 ( a < b ) 且 ( b < c )，那么 ( a < c )。

2. 對稱性：如果 ( a > b )，那么 ( b < a )；如果 ( a < b )，那么 ( b > a )。

3. 加法性質：

- 如果 ( a > b )，那么對于任何實數(shù) ( c )，( a + c > b + c )。

- 如果 ( a < b )，那么對于任何實數(shù) ( c )，( a + c < b + c )。

4. 乘法性質（注意乘以正數(shù)和負數(shù)的情況不同）：

- 如果 ( a > b ) 且 ( c > 0 )，那么 ( ac > bc )。

- 如果 ( a < b ) 且 ( c > 0 )，那么 ( ac < bc )。

- 如果 ( a > b ) 且 ( c < 0 )，那么 ( ac < bc )。

- 如果 ( a < b ) 且 ( c < 0 )，那么 ( ac > bc )。

5. 倒數(shù)性質（對于正數(shù)和負數(shù)）：

- 如果 ( a > b > 0 )，那么 ( frac{1}{a} < frac{1}{b} )。

- 如果 ( a < b < 0 )，那么 ( frac{1}{a} > frac{1}{b} )。

6. 乘方性質（對于正數(shù)和負數(shù)）：

- 如果 ( a > b > 0 ) 且 ( n ) 是正整數(shù)，那么 ( a^n > b^n )。

- 如果 ( a < b < 0 ) 且 ( n ) 是正偶數(shù)，那么 ( a^n > b^n )；如果 ( n ) 是正奇數(shù)，那么 ( a^n < b^n )。

7. 同向不等式相加：如果 ( a > b ) 且 ( c > d )，那么 ( a + c > b + d )。

8. 反向不等式相減：如果 ( a > b ) 且 ( c < d )，那么 ( a - c > b - d )。

這些性質是解決不等式問題和證明不等式時常用的工具。在應用這些性質時，需要注意不等式兩邊乘以或除以負數(shù)時，不等號的方向會改變。

標簽:  不等式